怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-决一死战网

包含你之前圈出的矩阵行或列。试着找出它的列式行列式|A|。这样可以节省很多时间。矩阵A₂₂和A₂₃。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

接下来，列式

6确定答案的正负号。

在这些特殊情况下，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

你还要找出一个余子式。矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式不管你选哪一个，矩阵

记住，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。稍后，把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，a₂₂和₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，
返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。结果都是一样的。（也就是说，用a +标记，不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 在本例中，要解决这个问题，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们选择了a₁₁，将结果乘以1。
记住，值为1。
我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面全部是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，
  这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，答案还是
  -34
  。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。剩下四个数字。
- 例如，引用行是1 5 3。结果都是一样的。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。例如，我们把它们叫做A₂₁ 、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。